После окончания юридического факультета Волгоградского государственного университета был принят на службу в прокуратуру Волгоградской области и последовательно прошел все ступени следственной работы от следователя по расследованию особо важных дел до начальника отдела по расследованию бандитизма и умышленных убийств.
Имеет награды: огнестрельное оружие, медали «За верность служебному долгу», «За заслуги» и «За отличие» Следственного комитета при прокуратуре Российской Федерации и нагрудным знаком «Почетный работник Следственного комитета при прокуратуре Российской Федерации», медаль ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени, за активную позицию в деле борьбы с преступностью и раскрытие громких преступлений неоднократно поощрялся губернатором и председателем Думы Астраханской области. Почетный гражданин города Астрахани.
В мае 2013 г. генерал-майор юстиции Бобров был назначен руководителем следственного управления Следственного комитета РФ по Чеченской Республике.
За период с момента назначения Боброва на должность руководителя, СУСК РФ по Чеченской Республике возбудил около 40 уголовных дел
на людей из окружения главы Чечни Рамзана Кадырова. Как утверждают в "Комитете против пыток", большой прогресс наметился в делах о похищениях людей сотрудниками МВД, изнасилованием и убийством трех девушек. Бобров же, приказал убрать тонировку с автомобилей спецсерии "КРА", которую расшифровывают как инициалы Кадырова.
В декабре 2013 года, не отработав на новом посту и полугода, С.П. Бобров был отправлен в отпуск и вскоре Указом Президента РФ Владимира Путина был отстранен от занимаемой должности.
