На острове живет 1000 человек с идеальным логическим складом ума. Из них 100 имеет голубые глаза, и 900 — карие. Религия запрещает им знать свой цвет глаз и рассказывать другим о цвете глаз. Никаких отражающих поверхностей на острове нет. Если кто-то вдруг узнает свой цвет глаз, то он обязан в ближайшую ночь устроить публичное ритуальное самоубийство. В какой-то момент на остров приезжает путешественник, который не знаком с местной религией, но тем не менее довольно успешно вливается в местный коллектив. И однажды он случайно на общем собрании в ходе своей речи невзначай упоминает:
— [...] и я был очень удивлен увидеть здесь, в столь отдаленном уголке, голубоглазых людей [...]
Вопрос: сколько осталось жить голубоглазым и/или кариглазым островитянам?
Задача мне очень понравилась. Ведь островитяне и до этого знали, что на острове есть голубоглазые, но жили мирно. Не гугля и не зная подобных задач, догадаться трудно, но попробуйте сами подумать хотя бы немного. Если будут просьбы, позже приведу решение.
ВСЕМ ВОСКРЕСЕНИЕ :3
до ближайшей ночи
12.05.2012, 16:59
никто не умрет. они же не знают сколько голубоглазах(кариглазых). даже если один и пересчитает всех голубоглазых он не будет знать какой цвет глах у него(при условии что ему не скажут). хотя если они начнут обсуждать кто сколько насчитал, товполне вероятно что до ближайшей ночи.
на острове нету ничего что отражало бы себя, но т.к. это остров он омывается водой и когда приехал путешественник все с карие глазами увидев их в отражении в тот же день убили себя. все кто остались логически домыслив, что все с карие глазами убили себя осознали что они все остались голубоглазые. и следующей же ночью совершили самоубийство.
опять же вышло два дня.
опять же вышло два дня.
Хорошо, господа. Даю наводку на ответ, само по себе, решение можно понять интуитивно, а если кто-то пожелает (хотя я не думаю, что это кто-нибудь ещё читает), то я могу привести даже строгое доказательство.
Так вот наводка:
Подумайте, что было бы, если бы на острове был бы только один голубоглазый. (По секрету, он убил бы себя в первую же ночь, ведь он видит, что все все островитяне кареглазые, а значит голубоглазый он сам).
А теперь, подумайте, что было бы, если бы на острове было только два голубоглазых. --> Мысли каждого из голубоглазых: "Я вижу только одного голубоглазого, а значит он убьёт себя в первую же ночь", но в первую ночь этот самый другой голубоглазый не умирает, из чего первый, с прискорбием, делает вывод, что и он сам имеет голубые глаза. И они оба умирают во вторую ночь.
А теперь продолжите размышление для трёх.
По сути это и не наводка вовсе, а почти полноценная суть решения.
Есть много похожих задач и, насколько мне известно, первой из них (и самое известной) была задача "про трёх мудрецов". Но задача про островитян мне понравилась не столько из-за решения, сколько из за самого факта произошедшего. А теперь можете рассказывать эти задачи своим знакомым, может кого-нибудь и зацепит:)
Так вот наводка:
Подумайте, что было бы, если бы на острове был бы только один голубоглазый. (По секрету, он убил бы себя в первую же ночь, ведь он видит, что все все островитяне кареглазые, а значит голубоглазый он сам).
А теперь, подумайте, что было бы, если бы на острове было только два голубоглазых. --> Мысли каждого из голубоглазых: "Я вижу только одного голубоглазого, а значит он убьёт себя в первую же ночь", но в первую ночь этот самый другой голубоглазый не умирает, из чего первый, с прискорбием, делает вывод, что и он сам имеет голубые глаза. И они оба умирают во вторую ночь.
А теперь продолжите размышление для трёх.
По сути это и не наводка вовсе, а почти полноценная суть решения.
Есть много похожих задач и, насколько мне известно, первой из них (и самое известной) была задача "про трёх мудрецов". Но задача про островитян мне понравилась не столько из-за решения, сколько из за самого факта произошедшего. А теперь можете рассказывать эти задачи своим знакомым, может кого-нибудь и зацепит:)
Ну лаадно, внесу ясность ответ - 100 дней. Через сто дней голубоглазые поубивают себя, и при условии, что известно, что есть всего два цвета глаз, на следующий день умрут и все кареглазые, так-то.
Логика о том, как они догадаются за 100 дней, приведена в моём комментарии повыше.
Вообще, есть англоязычное доказательство, что островитяне, могут догадаться и раньше, чем за 100 дней, но слишкаммногобукавнеасилил. Хотите - попробуйте ;) http://bit.ly/k9XQdx
Логика о том, как они догадаются за 100 дней, приведена в моём комментарии повыше.
Вообще, есть англоязычное доказательство, что островитяне, могут догадаться и раньше, чем за 100 дней, но слишкаммногобукавнеасилил. Хотите - попробуйте ;) http://bit.ly/k9XQdx
В этом-то и интерес задачи, ведь кажется, что они и до этого знали, что среди них есть голубоглазые и турист сказал очевидную вещь, но оказывается, что это не так:)
Я пытался приводить понятные рассуждения в комментариях выше, но опять же, если хочешь могу привести и строгое доказательство.
Я пытался приводить понятные рассуждения в комментариях выше, но опять же, если хочешь могу привести и строгое доказательство.
Проститии за много букв, старался объяснять как можно подробнее и понятнее:)
Вот ответ в общей форме --> если на острове N голубоглазых, то они умрут в N-ную ночь.(N - любое натуральное число(например 100))
С вашего позволения, воспользуюсь методом математической индукции. Он проходится в школьной программе математики, но на всякий случай краткая суть: проверяем для одного голубоглазого, затем говорим: "пусть наше утверждение верно для N голубоглазых" и основываясь на этом высказывании, доказываем, что наше утверждение верно и для N+1 голубоглазых. Когда мы сделали вышеописанные действия получаем, что для N выполнено значит и для N+1 выполнено. Условие выполнено для единицы (это мы в начале доказывали), а значит выполнено для двойки, выполнено для двойки, а значит выполнено и для тройки и так далее. К слову на википедии написано достаточно понятно.
От сюда начинается решение
1. Проверяем наше утверждение для одного голубоглазого островитянина (на острове живёт только один голубоглазый, все остальные кареглазые). Турист говорит: "Среди вас есть голубоглазые", наш единственный голубоглазый не видит ни одного голубоглазого и из этого делает вывод, что голубоглазый он сам.
2. Пусть наше утверждение работает для N голубоглазых островитян.
3. Теперь осталось доказать, что оно работает и для N+1. Пусть у нас N+1 голубоглазых островитян, и каждый из них видит N голубоглазых (себя он не видит), и каждый голубоглазый знает, что N голуюоглазых должны умереть в N-ную ночь (это следует из пункта два), но они не умирают, из чего он делает вывод, что голубоглазых островитян не N, а значит он и сам голубоглазый. Все голубые умирают в N+1 -ую ночь. И так, предположение (пункт три) доказано. => наше утверждение доказано.
Если сложно, попробуй подумать над случаем, когда на острове только два голубоглазых, может будет понятнее.
З.Ы.
Устал писать, пойду лучше в кроватку, спокойной ночи:3
Вот ответ в общей форме --> если на острове N голубоглазых, то они умрут в N-ную ночь.(N - любое натуральное число(например 100))
С вашего позволения, воспользуюсь методом математической индукции. Он проходится в школьной программе математики, но на всякий случай краткая суть: проверяем для одного голубоглазого, затем говорим: "пусть наше утверждение верно для N голубоглазых" и основываясь на этом высказывании, доказываем, что наше утверждение верно и для N+1 голубоглазых. Когда мы сделали вышеописанные действия получаем, что для N выполнено значит и для N+1 выполнено. Условие выполнено для единицы (это мы в начале доказывали), а значит выполнено для двойки, выполнено для двойки, а значит выполнено и для тройки и так далее. К слову на википедии написано достаточно понятно.
От сюда начинается решение
1. Проверяем наше утверждение для одного голубоглазого островитянина (на острове живёт только один голубоглазый, все остальные кареглазые). Турист говорит: "Среди вас есть голубоглазые", наш единственный голубоглазый не видит ни одного голубоглазого и из этого делает вывод, что голубоглазый он сам.
2. Пусть наше утверждение работает для N голубоглазых островитян.
3. Теперь осталось доказать, что оно работает и для N+1. Пусть у нас N+1 голубоглазых островитян, и каждый из них видит N голубоглазых (себя он не видит), и каждый голубоглазый знает, что N голуюоглазых должны умереть в N-ную ночь (это следует из пункта два), но они не умирают, из чего он делает вывод, что голубоглазых островитян не N, а значит он и сам голубоглазый. Все голубые умирают в N+1 -ую ночь. И так, предположение (пункт три) доказано. => наше утверждение доказано.
Если сложно, попробуй подумать над случаем, когда на острове только два голубоглазых, может будет понятнее.
З.Ы.
Устал писать, пойду лучше в кроватку, спокойной ночи:3
ээээй, ну хватит уже, я же привёл доказательство, даже ссылку кидал на авторитетный бложик.
И к слову, отсутствие в условие упоминания о том, что островитяне не знают количества цветов глаз ни как, то есть совсем ни как не влияет на то, что голубоглазые поубивают себя на сотую ночь.
А по поводу кареглазых ты прав, они не умрут, но я и не утверждал обратного.
И к слову, отсутствие в условие упоминания о том, что островитяне не знают количества цветов глаз ни как, то есть совсем ни как не влияет на то, что голубоглазые поубивают себя на сотую ночь.
А по поводу кареглазых ты прав, они не умрут, но я и не утверждал обратного.
Всем осталось жить до ночи.
Пришелец сказал это на общем собрании. Каждый пересчитает других и в конце узнает свой цвет глаз. А значит в ближайшую ночь он должен совершить самоубийство.
Но условие задачи не сообщает, что каждый точно знает количество голубоглазых и кареглазых. Возможно ошибка в изложении условия?
Пришелец сказал это на общем собрании. Каждый пересчитает других и в конце узнает свой цвет глаз. А значит в ближайшую ночь он должен совершить самоубийство.
Но условие задачи не сообщает, что каждый точно знает количество голубоглазых и кареглазых. Возможно ошибка в изложении условия?
Чтобы написать коммент, необходимо залогиниться
