Нашел формулу / математика :: наука :: пидоры помогите :: песочница

Нашел формулу

Пидоры! Прошу помочь мне.
Сегодня игрался с формулами факториала(вот такой вот у меня досуг), и, вроде как, нашел 2 формулы, которые не могу найти в интернете. Иллюзорных надедж не питаю, но интересно то, что я не смог нигде найти вторую формулу. Если тут есть математики(а они тут есть) можете объяснить почему эти формулы работают, и почему я не могу найти их в интернете?

КУПОН
НА 1 помощь,математика,наука,пидоры помогите,реактор помоги,песочница

О + п)! = х! О + 1)0 + 2) ... 0 + П)
0 - п)!
х!
х0 - 1)0 - 2) ...О - п + 1),математика,наука,пидоры помогите,реактор помоги,песочница

Да, они обе правильные. Нет их - потому что они тривиальны и выводятся по определению.

первая:
(x + 1)! = (x + 1) * x
Тогда (x + 2)! = (x + 1)! * (x + 2)
и тд. Доказывается индукцией, что сделав n раз будет
(x + n)! = (x + n - 1)! * (x + n) = ... = x! * (x + 1) * (x + 2) * ... * (x + n)

Вторая:
если расписать по определению x! и (x - n)!, от поделив первое на второе, получим x * (x - 1) * ... * (x - n + 1)

Wailt

30.03.2020, 12:57

ссылка

+5,3

Окей, первую понял. А во второй ты просишь расписать x! и (x-n)! по определению. Что за определение?(не сарказм, я просто тупой и школу не закончил)

sashok2218

30.03.2020, 13:04

ссылка

+0,2

Определение можно в обычном гугле найти,
x! = 1*2*3*...*(x-n)*(x-n+1)*...*(x-1)*x (если n неотрицательное, то оно когда-то там внутри встретиться);
(x - n)! = 1 * ... * (x - n - 2) * (x - n -1)*(x - n),
или если по другому записать,
(x - n)! = (1 * 2 * ... * (x - n - 2) *(x - n - 1) * (x - n) * (x - n + 1) * (x - n + 2) *...* (x - 1) * x )/((x - n + 1) * (x - n + 2) *...*(x - 1) * x) = x!/((x - n + 1) * (x - n + 2) * ...* (x - 1) * x).