Драма вокруг Навье-Стокса
Несколько дней назад появились слухи о том, что внутренняя модель Антропик решила одну из задач тысячелетия: Существование и гладкость решений уравнений Навье — Стокса.
Потом слухи постепенно рассосались, т. к. никто не принес никакой конкретики. Только "слышал от знакомых", но даже оригинальный источник слухов найти никто не смог.
И вот буквально только что появилось продолжение.
Слух родился из-за совместной работы двух математиков: Тристана Бакмастера и Левента Алпоге. Алпоге работает в Антропик, и они вдвоем прорабатывали решения уравнений, близким к уравнениям Навье-Стокса. Claude, Codex, 5.6 Sol, а позднее Astra использовалась для проверки и оформления. Отсюда, видимо, и пошел слух. Но Бакмастер подчеркивает, что это не внутренний проект Антропик, а их личный.
И когда начали ходить слухи, он даже позвонил знакомому математику в OpenAI, чтобы предупредить, что слух относится к их личной работе, а не к Антропику.
Работы опубликованы сегодня. И на них уже успел отреагировать Терренс Тао, назвав их выдающимся достижением.
Через несколько дней после разговора Бакмастера со своим знакомым из OpenAI, с ним связались представители OpenAI, включая Себастьяна Бубека. Бакмастер утверждает, что ему сообщили: внутренняя исследовательская модель OpenAI получила примерно 100-страничное доказательство finite-time blowup для трехмерных уравнений Навье—Стокса с гладкой внешней силой. Доказательство якобы работает и в обычном трехмерном пространстве, и на трехмерном торе. Сам Бакмастер этого доказательства не видел.
Это пока еще не оригинальный Навье-Стокс. Задача тысячелетия спрашивает о более трудном случае. Очень упрощенно: если взять идеально гладкое начальное движение трехмерной жидкости, может ли оно само по себе за конечное время породить бесконечно резкую сингулярность, или решение всегда остается гладким? В варианте OpenAI, о котором рассказывает Бакмастер, в уравнение добавлена внешняя сила. Можно представить, что мы не просто наблюдаем за жидкостью, а постоянно очень хитрым образом воздействуем на нее извне. Заявленный результат показывает, что даже если эта внешняя сила сама совершенно гладкая, она может заставить решение "взорваться".
Бакмастер пишет, что именно путь через smooth forcing показался ему подозрительно знакомым. Эту исследовательскую программу несколько лет развивали Диего Кордоба и Луис Мартинес-Зороа. Затем Бакмастер и Алпоге взяли ее за основу и с помощью ЛЛМ смогли продвинуть существенно дальше. По его словам, почти никто больше не работал именно по этому маршруту.
Поэтому, когда OpenAI через несколько дней после получения информации об их работе внезапно сообщила о собственном доказательстве именно для forced Navier–Stokes, у него возникли вопросы.
Сначала, утверждает Бакмастер, ему представили результат примерно так: внутренней модели просто дали постановку задачи, было "очень мало человеческого ввода", и модель самостоятельно пришла к доказательству. Но в ходе разговора выяснилось, опять же по его версии, что над проблемой работала целая команда OpenAI, модель сначала направляли на более простые соседние задачи, включая Эйлера, использовали чрезвычайно большой объем компьюта, а первые промпты по этой конкретной программе появились лишь после того, как информация о работе Бакмастера и Алпоге уже дошла до OpenAI.
Бакмастер отдельно спросил, могла ли внутренняя модель обучаться на их Codex-сессиях, куда они загружали свои черновики. Ему ответили, что модель не "смотрела пользовательские данные" во время работы, но, по его словам, на вопрос именно о возможном использовании этих данных при обучении прямого ответа он не получил.
Дальше, по словам Бакмастера, OpenAI предложила ему два варианта публикации результата. В одном случае он и Алпоге сначала публикуют свою работу по Эйлеру, а OpenAI на следующий день выпускает Навье-Стокса. В другом - сам Бакмастер пишет статью по результату OpenAI, указывая, что доказательство получила внутренняя модель. Он также утверждает, что Бубек хотел исключить Алпоге из авторства из-за его работы в Anthropic.
Бакмастер специально подчеркивает: он не видел доказательство OpenAI и не обвиняет компанию в краже. Он просто публично фиксирует хронологию событий и то, что ему было сказано.
Бакмастер сам называет происходящее "моментом Deep Blue — Каспаров" для математики. Его главный вывод даже не в конкретных теоремах: математик вместе с современной LLM теперь способен за месяц сделать объём работы, который раньше мог занимать годы.
Заявление Бакмастера: https://cims.nyu.edu/~tristanb/statement.pdf
Отличный комментарий!